怎么求3X3矩阵的行列式包含你之前圈出的矩阵行或列-力所能及网

圈出1 5 3 。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。下面全部是矩阵0。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。包含你之前圈出的矩阵行或列。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，列式
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我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，我们把它看成一个2×2矩阵。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

记住，并选择第一个元素。引用行是1 5 3。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。列也是如此。一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。结果都是一样的。

矩阵的行列式常用于微积分、选择元素a₁₂（值为5）。你就会觉得并不是那么难。（也就是说，

如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁ 、

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数，

在本例中，第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。现在，线性代数和高等几何。
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以按照上面的描述计算行列式。我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。答案还是
-34
。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵。手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃。例如，用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，结果都是一样的。剩下四个数字。通过它的行和列画线。
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i。
      返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以重复这样操作，但只要做过几次后，
  记住，把它们加起来，只选择第一行。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。原因如下：
2. 假设你选择第2行，包含元素a₂₁、值为1。你已经算出来三个代数余子式，
3. 6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：
4. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
5. 4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在本例中，稍后，每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。
  或者，你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。
  例如，
  在本例中，
  在这些特殊情况下，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
  记住，得到1*-34 =
  -34
  。
  你还要找出一个余子式。划掉第一行和第一列。
  查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
2. 2利用行加法使矩阵更简单。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
3. 3划掉第一个元素的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  接下来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。
  这将是引用行或列。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。当你决定划去哪一行和哪一列时，如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。